Álgebra y Álgebra Conmutativa

En el grupo de álgebra conmutativa del CIMAT se estudian tanto aspectos teóricos como multidisciplinarios del área. Específicamente, álgebras de Rees, cohomología local, invariantes homológicos, métodos en característica prima y potencias simbólicas. Así como temas que interactúan con otras áreas; por ejemplo, álgebra computacional, análisis topológico de datos, códigos, combinatoria, estadística, geometría algebraica, operadores diferenciales y optimización lineal.

Raúl Felipe,  Jorge Olivares,  Luis Núñez Betancourt

Análisis y Análisis Funcional

En este grupo se estudian: Análisis de fronteras libres, Teoría de Distribuciones y Operadores Integrales, Operadores de Toeplitz en un contexto no conmutativo, Operadores de Dunkl y sus generalizaciones usando métodos de la geometría no conmutativa, Teoría de Diversidades, Información y Computación Cuántica en Espacios con Métrica Indefinida, Aspectos no lineales de la Geometría de los espacios de Banach, Espacios de operadores, Funciones Lipschitz en espacios métricos, Espacios funcionales de Banach y medidas vectoriales.

Chayan Adelki de la Cruz Reyes,  Raúl Felipe,  Maite Fernández Unzueta,  Fernando Galaz Fontes,  Berta Gamboa,  Miguel Ángel Moreles,  Omar Muñiz Pérez,  Raúl Quiroga,  Stephen Sontz

Ecuaciones Diferenciales

Ignacio Barradas, Chang Héctor Andrés, Renato Iturriaga, Silvia Jerez, Miguel Ángel Moreles, Jimmy Petean, Francisco Solís

Física-Matemática

Entre los temas que se estudian en este grupo están el espacio de Segal-Bargmann, que es  importante en las matemáticas de la física cuántica, por los problemas abiertos que ahí se tienen. También se estudian los operadores de Toeplitz en un contexto no conmutativo, un tema en la teoría de operadores y en cuantización.  Se investiga sobre la relación de operadores de Dunkl, de análisis armónico moderno, y la geometría no conmutativa, estados coherentes (de la mecanica cuantica) y operadores de Toeplitz y la complementariedad de Arcadi, otro tema de la mecanica cuantica. Se hace investigación en diversos temas relacionados a la geometría no conmutativa y en las estructuras matemáticas básicas de la probabilidad cuántica. 

Gil Bor, Raul Felipe, Adolfo Sánchez Valenzuela, Stephen Sontz, Ricardo Vila

Geometría Algebraica y Compleja

Este grupo tienes investigadores que trabajan en temas tan diversos como: estudio de foliaciones algebraicas complejas, singularidades, haces vectoriales y moduli de haces vectoriales, geometría algebraica computacional, teoría de hodge y teoría de Hodge p-ádica, ciclos algebraicos. geometría algebraica real y tropical

Leticia Brambila, Omegar Calvo, Pedro Luis del Ángel, Xavier Gómez-Mont, Mónica Moreno, Luis Núñez Betancourt, Jorge Olivares, Manuel González Villa

Cátedras Conacyt: Abraham Martín del Campo Sánchez, Cristhian Emmanuel Garay López, Pérez Buendía Jesús Rogelio

Investigadores postdoctorantes: Yuriko Pitones Amarro, Garza Ledesma Juan Salvador, Gendron Quentin, Pablo Portilla

Geometría Diferencial

Se trabaja en muy diversas áreas de la geometría diferencial. En particular en  geometría Riemanniana. Dentro de esta línea de investigacion se investigan problemas de geometrización de variedades utilizando técnicas y resultados de análisis geométrico. Se utilizan técnicas de análisis funcional, ecuaciones diferenciales para estudiar problemas de origen geométrico en variedades diferenciables. A su vez estos problemas geométricos se relacionan con aspectos topológicos de los espacios.

Gil Bor, Luis Hernández, Rafael Herrera, Jimmy Petean, Raul Quiroga, Adolfo Sánchez Valenzuela, Ricardo Vila

Investigadores postdoctorantes: Jesús Ángel Nuñez Zimbron​

Grupos y Álgebras de Lie, G-Estructuras

Entre los temas que trabaja este grupo destacan:

Estudio de G-estructuras para algunos grupos de simetría especiales; geometría de variedades riemannianas con condiciones especiales en su curvatura o en sus grupos de simetría; caracterización o determinación de invariantes geométrico-topológicos en dichas variedades; acciones de grupos de Lie en variedades que preservan alguna estructura geométrica determinada; sistemas de ecuaciones diferenciales en dichas variedades; problemas de análisis y álgebra derivados de los estudios geométricos que resultan relevantes para la integrabilidad, solubilidad o caracterización de los diversos sistemas diferenciales provenientes del análisis armónico, representaciones unitarias de grupos de Lie, de álgebras de Lie y en general de álgebras no asociativas (eg, graduadas, no asociativas, de Jordan, de Frobenius, etc.), así como de otras estructuras algebraicas relevantes (eg, álgebras Hom-Lie, superálgebras, di-álgebras, etc.)

Aplicación del análisis armónico y teoría de representaciones a los operadores de Toeplitz sobre espacios de Bergman para dominios complejos simétricos acotados y (2) la teoría de representaciones y análisis sobre límites directos de grupos de Lie semisimples.

Gil Bor,  Luis Hernández, Ma. Isabel Hernández,  Rafael Herrera, Raul Quiroga, Adolfo Sánchez Valenzuela

Sistemas Dinámicos

A grandes rasgos, los Sistemas Dinámicos estudian el comportamiento a largo plazo de sistemas evolutivos. De forma más particular, se busca entender la estructura global de aplicaciones y flujos, junto con aquellas propiedades que permanecen invariantes bajo cambios de coordenadas. Además de las aplicaciones clásicas que surgen de la Física, Biología, Meteorología, Astronomía y otras ramas de la ciencia, en su sentido más abstracto, los Sistemas Dinámicos es una disciplina con fuerte interacción con otras áreas importantes de las matemáticas, como por ejemplo el Álgebra, Análisis, Geometría, Probabilidad y Teoría de Números.

Gonzalo Contreras,  Xavier Gómez-Mont,  Renato Iturriaga,  Mónica Moreno,  Francisco Solís,  Ricardo Vila

Topología

La topología es el área de las matemáticas que estudia las formas y espacios bajo deformaciones continuas. El típico ejemplo es el de una taza de café que se deforma continuamente en una dona. La forma abstracta de estos obejetos es llamado espacio topológico.

La estructura topológica se encuentra presente en muchos objetos matemáticos más complejos, como las variedades diferenciables, los espacios métricos, las variedades algebraicas y demás. Al enfocarse en estudiar únicamente su parte topológica, se reconocen estructuras escondidas que luego se sintetizan en los llamados invariantes topológicos. Es por ello que la Topología se encuentra presente en muchas ramas de las matemáticas.

En CIMAT se desarrolla investigación en las áreas de Topología de Dimensión Baja, Topología Algebraica y Análisis Topológico de Datos.  Por ejemplo, se estudian las 3 y 4 variedades topológicas, donde se aprovecha una gamma amplia de herramientas algebraicas y combinatiorias para entenderlas y describirlas. La dimensión baja también incluye el desarrollo de la Teoría de Nudos, que tiene importantes aplicaciones al estudio del ADN. Algunos conceptos usados en el área son las descomposiciones de Heegaard, la cohomología de Khovanov, las descomposiciones circulares, los nudos Legendrianos o hiperbólicos, etc. También se desarrollan nuevas técnicas para analizar datos desde un enfoque topológico, como también estudiar problemas donde aplicarlas. Para ésto se estudian objetos como Homología Persistente, Teoría de Morse Discreta, el algoritmo Mapper, Espacios de Cerradura, etc.

José María Cantarero López,  José Carlos Gómez Larrañaga,  Francisco Javier González Acuña,  Víctor Núñez,  Enrique Ramírez,  Jesús Rodríguez Viorato,  Alejandra Trujillo Negrete,  Araceli Guzmán Tristán,  José Ángel Frías García